伽罗瓦表面是当代代数学的最困难基础表面之一，庸碌的应用于编码、密码等当代科学界限；尺规作图等经典应用对基础培育也有着相等困难的作用。因此先锋影音成人，作家基于 2018、2021 和 2023 年培育本科生课程《伽罗瓦表面》的教材编写本教材。

伽罗瓦表面发祥于代数方程的辩论，是近代数学历史上最具有据说颜色的数学表面之一，它的起首是不到 20 岁的伽罗瓦引入群的见地绝对责罚了高次方程的根式解问题，固然伽罗瓦在 21 岁就因为决斗而死，他的这项效能也一度差点隐没在数学历史的长河中，但红运的是在距离他亏欠后十多年，刘维尔对伽罗瓦留住的手稿进行整理和发表，使得这个表面重睹天日，并透顶转变了代数学的面庞。这个表面对数学中的其他分支以及物理化学等皆起到了困难作用，今天的策画机收罗通讯和加密措施基本皆是建立在伽罗瓦建议的有限域的表面基础上的，要是其效能隐没在历史中，咱们今天的寰宇可能会相等不同！

由于伽罗瓦表面是少有的一运行就有相等明确的太空有天的总想法的课程，伽罗瓦大定理给东说念主相等玄妙的嗅觉，想绝对了解这个定理是怎样一步步完了的是学生学习这个课程最大的动机。编写本书的其中一个原因是但愿从第一视角切入，层层设问，通打扰题创建和问题责罚这两个数学学习和训导中的最压根本领，一步步鼓吹伽罗瓦表面的常识先容。

本书的举座结构如下：在第一章能干先容伽罗瓦表面的发祥以及伽罗瓦代数方程可根式解的判定要求，建立伽罗瓦表面的总想法。为了适用更庸碌的表面体系，咱们在一般域上斟酌代数方程求根问题，这当然的就波及域的延迟、多项式的分手域、代数闭包等基本表面，这些内容咱们在第二章进行简要先容。

在第二章的末尾，咱们会看到一些特殊的多项式的分手域和伽罗瓦群， 对它们之间的关系有个初步的印象：分手域越复杂，伽罗瓦群也越复杂。这启发咱们在第三章咱们探索域延迟的中间域和伽罗瓦群的子群之间的对应关系，这部安分容是伽罗瓦表面的中枢内容，包括伽罗瓦延迟等中枢见地。

由于代数方程的根式解问题践诺上眷注的是多项式的分手域，而伽罗瓦基本定理斟酌的是伽罗瓦延迟，因此咱们在第四章辩论什么时辰多项式 2 的分手域是伽罗瓦延迟。这么可分延迟、绝对域等内容也当然的参加第四章。看成伽罗瓦表面的一个肤浅应用，第四章给出了代数学基本定理的一个解释。

为了辩论代数方程根式解与伽罗瓦群可解的互相相关，在第五章主要计议多项式的伽罗瓦群的基本特色，低次多项式的伽罗瓦群，以及伽罗瓦群为轮回群的延迟与根式延迟的关系。而第六章在肤浅转头可解群的界说和判定措施之后，给出了代数方程根式解与伽罗瓦群可解的互相相关的主要定理的解释。

在第七章和第八章，默契伽罗瓦表面的两个经典的应用：尺规作图以及 e 和 π 的特殊性。对学多余力的读者，咱们在第九章安排了求整所有多项式伽罗瓦群的有用措施—模 p 法。

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01内容简介

本书主要先容伽罗瓦表面偏执应用， 完满地先容了怎样行使域的延迟、伽罗瓦基本定理和群论的常识解释伽罗瓦大定理: 代数方程不错根式解当且仅当其对应的伽罗瓦群为可解群， 至极是一般五次以上代数方程莫得根式解公式. 在伽罗瓦表面的应用方面， 先容了尺规作图、e 和π的特殊性等. 本书的主要特色是从第一视角切入， 通过不休设问来将常识不休上前鼓吹， 尽可能作念到先容每个常识皆有一个合理的根由. 本书的部分习题有一定的难度， 要是遭受困难不错通过互相计议好像收罗查询寻找谜底. 阅读本书需要读者有基本的群论常识和一定的环论常识， 本书可供学习完晚世代数课程的本科生阅读。  

02本书特色

从第一视角切入， 通过不休设问来将常识不休上前鼓吹， 尽可能作念到先容每个常识皆有一个合理的根由。

03读者对象

本书可供学习完晚世代数课程的本科生阅读。  

04作家简介

胡维，北京师范大学数学科学学院老师、博士生导师 。

培育布景：2007 年博士毕业于北京师范大学。

职业资历：2009 年获德国洪堡基金。曾任北京师范大学数学科学学院副院长。

辩论界限：主要从事代数的导出等价与知晓等价。

训导职责：承担高档代数，晚世代数，Galois 表面，有限群暗示，交换代数，同调代数，代数暗示论等课程训导。

学术效能：曾在 Adv. Math.， Trans. Amer. Math. Soc.， J. Algebra 等困难期刊发 表论文 10 余篇。主捏国度当然科学基金后生基金方式和面上方式，参与国度当然科学基金要点方式。

cosplay足交05裁剪保举一、教材编写布景指出了伽罗瓦表面的困难性

伽罗瓦表面的困难性：是当代代数学困难基础表面，应用于编码、密码等当代科学界限，尺规作图等经典应用对基础培育也很困难。

编写依据：基于 2018、2021 和 2023 年培育本科生课程《伽罗瓦表面》的教材来编写教材。

伽罗瓦表面的历史渊源：发祥于代数方程辩论，由不到 20 岁的伽罗瓦引入群见地责罚高次方程根式解问题，其效能曾确切失传，后经刘维尔整剪发表重睹天日并转变代数学面庞，对多学科起困难作用，亦然如今策画机收罗通讯和加密措施的表面基础。

二、教材编写念念路专有

以问题创建和责罚为压根本领，从第一视角切入，顺着学生想了解伽罗瓦大定理怎样完了的学习动机，层层鼓吹常识先容。

三、教材举座结构了了明了

第一章：先容伽罗瓦表面发祥及代数方程可根式解的判定要求，建立总想法，在一般域上斟酌代数方程求根问题。

第二章：简要先容域的延迟、多项式的分手域、代数闭包等基本表面，末尾展示特殊多项式分手域和伽罗瓦群的初步关系。

第三章：探索域延迟的中间域和伽罗瓦群的子群之间对应关系，波及伽罗瓦延迟等中枢见地。

第四章：辩论多项式分手域何时是伽罗瓦延迟，引入可分延迟、绝对域等内容，还给出代数学基本定理的一个解释。

第五章：计议多项式伽罗瓦群的基本特色、低次多项式的伽罗瓦群以及伽罗瓦群为轮回群的延迟与根式延迟的关系。

第六章：转头可解群界说和判定措施，解释代数方程根式解与伽罗瓦群可解的互相相关的主要定理。

第七章、第八章：默契伽罗瓦表面的两个经典应用，即尺规作图以及 e 和 π 的特殊性。

第九章：针对学多余力读者先锋影音成人，安排求整所有多项式伽罗瓦群的有用措施 —— 模 p 法。

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