金磊 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI汉服 足交

时隔近70年，阿谁用来贬责最短旅途问题的经典算法——Dijkstra，咫尺有了新阻止：

被阐明具有大批最优性（Universal Optimality）。

什么好奇羡慕好奇羡慕？

这就意味着不论它靠近多复杂的图结构，即便在最坏情况下齐能达到表面上的最优性能！

并且这照旧学术界初度将这一见解应用于任何序列算法。

△图源：Quantamagzine

对于Dijkstra算法，想必好多东说念主敬佩不会生分，毕竟它是每个预见机本科生必学的内容。

并且从它设立于今，一经在平常地应用于咱们的日常生活中，举例在舆图、苹果舆图，Dijkstra算法就被用来预见从用户现时位置到盘算地的最优道路。

在预见机采聚集，被平常应用于路由契约中；举例绽开最短旅途优先（OSPF）契约即是基于Dijkstra算法来预见采聚集数据包的最优传输旅途。

再如通讯蚁集遐想、机器东说念主旅途盘算和物流运输优化等限制，亦然处处齐有它的身影。

（干系教程可参考：https://www.youtube.com/watch?v=EFg3u_E6eHU）

而这项聚集了苏黎世联邦理工、CMU、普林斯顿等顶尖高校科研东说念主员之力的议论，一举让这个经典算法达到了前所未有的高度。

哥伦比亚大学预见机科学家Tim Roughgarden在看完论文后直呼：

这也太神奇了，我无法联想还有比这更劝诱东说念主的议论。

据悉，这篇论文一经斩获下周行将举办的表面预见机顶会FOCS 2024（预见机科学基础研讨会）的最好论文。

一言蔽之，咫尺的Dijkstra算法，一经被阐明是贬责单源最短旅途问题的“近乎联想”的时势。

那么这项议论又是若何阐明和优化的呢？

70年经典算法新阻止

起初，咱们先通过一个例子，浅近回归一下Dijkstra算法。

如下图所示，Dijkstra算法寻找最短旅途的时势，大致不错分为四步：

从起首开赴：选择起首A。预见从A到左近点的距离，举例到B的距离为1，到C的距离为5。选择较短的旅途，即先前去B。不时探索：再行的点（B）不时查找左近点的距离，并将这些距离加上从A到B的距离。举例，从A到B的距离是1，B到D的距离是1，因此A到D的总距离为2（1 + 1 = 2）。更新已知的最短旅途。记载新的最短旅途：在探索经过中发现更短的旅途时，更新记载。举例，A到C的原始距离是5，但通过B和D的旅途到C的总距离是3（1 + 1 + 1 = 3），比蓝本的距离短，因此更新A到C的距离为3。探求智力，直到遮掩悉数点：算法不时遍历，直到悉数节点的最短旅途齐被细则。每次优先选择距离最短的旅途进行下一步预见，慢慢优化到每个点的最短旅途。

最终，Dijkstra算法不错快速找到采聚集从肇端点到其他悉数节点的最短旅途。

在领先的Dijkstra算法论文中使用到了一个浅近且要道的数据结构——堆（Heap），而这就为自后的预见机科学家们留住了立异的余步。

举例1984年，两位预见机科学家遐想了一种机密的堆数据结构，使得Dijkstra算法在贬责单源最短旅途问题所需的时候上达到了表面极限或“下限”。

从某种特定真谛上说，这个版块的Dijkstra算法一经不错说是最好的，亦然近40年来的一种“标准”。

而此次的最新论文，议论东说念主员的阻止口依旧是这个堆数据结构。

因为他们发现，像Fibonacci堆等常用的数据结构天然在表面上具有较好的最坏情况时候复杂度（Worst-case time complexity），但在很厚情况下未能充分操纵图的局部结构特点。

这就导致在处理某些类型的图时，仍然需要昂贵的预见代价。

但如果在1984年遐想的堆基础上加入对最近插入项快速看望的能力，就不错显赫普及算法的遵循。

为此，议论东说念主员建议了一种全新的堆数据结构——具备畸形的 “职责集属性”（Working Set Property） 。

所谓 “职责集属性” ，指的是堆大约充分操纵操作的局部性，从而优先处理最近插入的元素，缩小索要最小元素的老本。

这个见解相通于咱们在料理待办事项时，会优先处理那些刚刚添加的进攻任务，从而更高效地完成职责。

如果用公式化的表述，就如下图所示。

对于在堆中插入并随后被索要的恣意元素x，其职责集Wx包括了在x被插入后、在x被索要前插入的悉数元素，以及x本人。

借助这种“职责集属性”，新遐想的堆数据结构大约显赫普及Dijkstra算法的举座性能，尤其是在具有局部性特征的图上。

也得胜使Dijkstra算法具备了大批最优性，不仅在最坏情况下具有最优性，还能在职何图结构上施展出色。

不仅如斯，这项职责还提供了精准的复杂度分析。

举例，作家阐明了Dijkstra算法在具有职责集属性的堆上的相比次数是O(OPTQ(G)+n+max⁡w∈WG∣FG，w∣)。

其中，OPTQ(G)是贬责距离排序问题的最优算法所需的相比次数，n是极点数，∣FG，w∣是前向边的数目。

这也为算法的性能提供了更精准的鸿沟。

一言以蔽之，这些扫尾不仅鼓励了图算法的议论，也为本色应用中的算法遐想提供了新的视角和器具。

喝咖啡时设立的算法

对于Dijkstra算法设立的故事，其实是始于一次偶而的灵感。

1956年，年仅26岁的荷兰预见机科学家Edsger Dijkstra其时正试图为一台新式预见机ARMAC编写一个要领，来展示它的预见能力。

有一天，他和单身妻在阿姆斯特丹购物时走进了一家咖啡馆，恰是在休息的瞬息中，Dijkstra蓦地有了灵感，想出了一个预见最短旅途的算法。

在莫得纸和笔的情况下，他花了大要20分钟在脑海中推上演了这个算法的细节。

正如他在晚年一次采访中所说的那样：

莫得纸笔的情况下，你真实被动幸免悉数不错幸免的复杂性。

也恰是这种简略和优雅，使得Dijkstra算法在随后的几十年里成为预见机科学限制的经典。

Edsger Dijkstra不错说是一位极具影响力的预见机科学家，他不仅以其最短旅途算法闻明，还对预见机科学的许多基础限制作念出了首创性的孝敬。

Dijkstra出身于1930年，父亲是一位化学家，母亲是一位出色的数学家。

1951 年，Dijkstra在父亲的建议下前去剑桥干预了一门为期三周的编程课程，此次履历篡改了他的事业轨迹。

在此工夫，他遭受了著名的数学家和预见机科学家Adriaan van Wijngaarden，并由此取得了在阿姆斯特丹数学中心（Mathematical Centre）的职责契机。

Dijkstra是荷兰首位以“要领员”身份被雇佣的东说念主，1956年完成学业后，他不时在数学中心职责，并于1959年发表了他的著名论文A Note on Two Problems in Connexion with Graphs。

这篇论文先容了他建议的最短旅途算法，自后成为了预见机科学中援用次数最多的论文之一。

尽管Dijkstra的算法十分优雅，但其时真实莫得预见机科学期刊，发表经过十分远程，最终他选择将其发表于新创刊Numerische Mathematik上。

Dijkstra在事业生计中赢得了极高的声誉，并于1972年取得预见机科学限制最负知名的图灵奖。

他不仅在编程讲话、操作系统和并披发纵等限制作念出了许多基础性孝敬，还以其对编程时势学的长远想考而著称。

他强调要领的正确性，合计要领应该从一驱动就正确地遐想，而不是通过调试来达到正确。

不外与此同期，Dijkstra的特性也至极专有，他既被赞叹也被品评，是一位充满争议的东说念主物。

他对于预见机科学的教学和议论有着激烈的不雅点，频频发表极具挑战性的言论。

举例，他反对使用goto语句，并在1968年发表了著名的著述Go To Statement Considered Harmful，这篇著述激励了平常的争议，但最终他的不雅点得到了大批认同。

Dijkstra算法不仅不错预见从肇端点到一个盘算地的最短旅途，还不错给出从肇端点到悉数其他节点的排序，这恰是单源最短旅途问题的贬责决策。

它的中枢想想是不断探索现时距离最短的旅途，更新每个节点的最短距离，直到悉数节点的距离齐细则下来。

这种算法的简略性和高效性使得它成为经典的旅途盘算器具。

麻省理工学院的预见机科学家Erik Demaine曾辩驳说念：

这是一个伟大的算法，速率至极快，浅近易收场。

但算法的得胜不仅归功于其中枢想想，还离不开数据结构的选择，在几十年的发展中，议论东说念主员不断立异堆数据结构，使得算法的举座性能不断普及。

而这一次，校正堆数据结构，不错说是再次建功了。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2311.11793

参考贯穿：[1]https://www.quantamagazine.org/computer-scientists-establish-the-best-way-to-traverse-a-graph-20241025/[2]https://inference-review.com/article/the-man-who-carried-computer-science-on-his-shoulders